数学IAの

授業がありました。
前半のIの方では確率の問題を3問やりました。　難しかったです（笑）


1問目はA，Bが別々の確率で勝つゲームを独立に行うとする。三回勝った
方が勝者となる。　という問題と、勝った回数が相手より二回多くなった
方が勝者となる。　と小問が続いていました。　何言ってるんですかって
感じだったのですけどコンビネーションとシグマを使って解けました。
ああ講師の説明を聴きつつなのですけど…（笑）

2問目は一橋の問題で、二つの箱に色が違う玉が入っていて、それぞれの
箱から玉を一つ取り出し交換する。を一つの試行としてそれをn回行い、
n回目のそれぞれの箱の状態を考える問題でした。　これはn-1回目
の状態を考えて、"同様に確かである"を使わなければ止まってしまう問題
でした。
これも講師の説明を聴きつつ解きました。　復習が重要ですね。

3問目は二年前の東北大出典で、1〜200の数字が書かれたカードを一枚
取り出すとき、奇数ならそのままの得点。　偶数なら2で割り続けていっ
て奇数になったその数字が得点。　で、その得点の期待値を出せ。
というもので、これは1からいくらかまで順々に書き出していったら規則
性があって、それをシグマでまとめてやればよかったです。

2問目が漸化式を作って解く確率の問題で、一番厄介だったかなーといっ
た感じです。　こういうのを普通に解けるようになりたいです。



Aは数列の問題で、こちらも3問やりました。　ただIに負けず劣らず鬼で
した。

First Problem
ある漸化式が与えられていて項数とその項の数字の関係を示させる問題で
、項数が3の倍数のときその項が偶数である事。　だった気がします。
これは特性方程式が通用しないので、一般項を求めずに式をどんどんと
変形してやって、最終的にこうだというものでした。
出典は今までテキスト使ってきて初めての東京大でした。　ドキドキしま
した（笑）

Second Problem
これは自宅学習で数学IIIの極限でよくやりました、漸化式があって、
項ごとの関係の不等式を数学的帰納法で証明してやる問題でした。
初めて自分の力が通用する問題が出て涙が出そうでした。　嘘ですけど。
相加相乗の形が露骨に見える漸化式だったのでわかりやすかったというの
もありますが（笑）　出典は96年の京都（文）だったようです。

Third Problem
最後は何故か楽でした。　97年一橋で、未定定数を含んだnに関する式が
あって、nがどんな値をとっても全ての項が16の倍数になる　というよう
な事を小難しく書いてあって、相変わらずの大学だなとか思ったり思わな
かったり（笑）　これはnに1と2を入れて、未定定数aとbを決めてやり、
それを数学的帰納法で証明する　という流れで片付ける事ができました。


いつもながらにとても重い問題ばかりの水曜日でした。
この日記のおかげで帰ってきてテキストを棚にぶち込んで終了という事が
なくなってよかったです（笑）

東京大:重く長い
京都大:エロい
東工大:重い
一橋大:理論派
こんなイメージが…